Elle concerne une fonction, la fonction ou "Zeta" de Riemann, qui est une fonction dans le domaine des nombres complexes, et qui est définie par

Elle n'est "normalement définie que si , mais si on considère sa "continuation analytique", on peut la définir partout sauf en . Remarquons que
La fonction a des zéros (des valeurs de pour lesquelles elle s'annulle) dit "triviaux" en et d'autres zeros "non" triviaux".

Pour les zeros triviaux, si on remarque (!) que pour s réel positif, , alors s'annule pour et donc s'annule pour

La conjecture de Riemann (1859) dit que ces zeros non triviaux ont tous une partie réelle qui vaut Plus exactement il suffirait que ces zéros soient dans la "bande critique ", c'est à dire que leur partie réelle soit entre 0 et 1 (exclus), mais tous les zéros déjà découverts ont une partie réelle égale à 1/2...
L'intérêt (immense) de la fonction zéta est que elle vaut aussi

C'est à dire un produit infini portant uniquement sur les nombres premiers. En fait, la position des zéros de la fonction ζ de Riemann fournit la position des nombres premiers